Placez une grille au milieu du four et préchauffez celui-ci à 180 °C. Beurrez un moule à gâteau à charnière de 20 cm de diamètre et tapissez-en le fond de papier sulfurisé. Beurrez et farinez ensuite le papier sulfurisé. Mixez le sucre et les pistaches dans un robot pour les hacher finement. Dans un saladier, fouettez les jaunes d'œufs, le zeste d'orange, la vanille, l'eau de rose, le yaourt et l'huile pendant environ 5 minutes jusqu'à obtenir un mélange crémeux. Incorporez le sucre et le mélange à base de pistaches avec une spatule en caoutchouc. Tamisez le sel, la levure chimique, le bicarbonate de soude et la farine sur un morceau de papier paraffiné. Avec une spatule en caoutchouc, incorporez dans le mélange à base de jaunes d'œufs. Dans un autre saladier, battez les blancs d'œufs en neige et incorporez-les au précédent mélange pour obtenir une pâte lisse. Versez doucement la pâte dans un moule à gâteau et faites cuire dans un four préchauffé 35 à 40 minutes ou jusqu'à ce qu'un couteau piqué dans le gâteau en ressorte propre. Sortez du four et laissez refroidir sur une grille 10 minutes. Tapotez le moule pour décoller le gâteau. Retournez le gâteau sur la grille et démoulez-le, retirez le papier sulfurisé et remettez le gâteau à l'endroit. Saupoudrez-le de pistaches moulues, de poudre de cardamome et de sucre glace. Laissez refroidir complètement sans couvrir. Transférez sur un plat de service.