Lavez et épluchez les coings. Mettez-les dans un récipient d'eau avec un peu de vinaigre pour éviter qu'ils ne se décolorent. Râpez les coings. Retirez les graines du cœur du fruit et mettez-les dans une mousseline. Faites un nœud à la mousseline pour que les graines ne puissent pas s'en échapper (elles contiennent de la pectine naturelle, qui aideront la pâte à se former).
Mettez les coings dans une casserole (de préférence en cuivre), couvrez avec 3 tasses d'eau et ajoutez 1/2 tasse de sucre et la mousseline de graines de coings. Portez à ébullition. Réduisez le feu, couvrez et laissez mijoter à feu doux pendant environ 2 heures ou jusqu'à ce que les morceaux soient tendres, en remuant de temps en temps avec une cuillère en bois.
Essorez la mousseline, retirez-la de la casserole et jetez-la. Utilisez un robot de cuisine pour réduire les coings en purée. Remettez-les dans la casserole et ajoutez le sucre restant, le jus de citron vert, la cardamome et l'eau de rose. Couvrez et laissez mijoter à feu moyen à doux pendant environ 4 heures ou jusqu'à obtenir une pâte rougeâtre et épaisse, en remuant de temps en temps avec une cuillère en bois. Enlevez le couvercle et faites cuire encore une heure. Transférez sur une plaque dotée de bords d'environ 33 x 23 cm ou dans un moule huilé (ou tapissé de papier sulfurisé). Garnissez de pistaches. Laissez à température ambiante une nuit sans couvrir, ou plus longtemps, jusqu'à ce que la pâte soit ferme.