Dans un grand saladier, mélanger les pistaches, la plus grande partie du concombre (en gardant quelques dés pour la garniture), le céleri, le pain de mie, l'ail et l'eau.

Verser la moitié des ingrédients dans un mixeur et les réduire en purée à vitesse maximale jusqu'à obtention d'un mélange lisse, soit pendant environ 2 minutes, puis le transférer dans un grand saladier. Répéter l'opération avec l'autre moitié des ingrédients. Verser le jus du citron fraîchement pressé.

Filtrer tout le liquide avec un tamis à maille fine dans un saladier en verre ou un récipient hermétique, en faisant passer le liquide avec une spatule ou le dos d'une louche. Jeter les ingrédients retenus par le tamis.

Saler le gaspacho ; le mettre au réfrigérateur jusqu'à ce qu'il soit bien froid, au moins 2 heures ou toute la nuit.

Dans L'Assiette
Répartir le gaspacho dans 4 bols peu profonds et garnir uniformément avec le concombre restant et les dés de pastèque.  Émietter les croutons au-dessus de chaque bol et déposer un brin d'estragon. Assaisonner avec le poivre blanc et verser quelques gouttes d'huile d'olive vierge extra.

Servir immédiatement.