Préparez le sirop en mélangeant le sucre et l'eau dans une casserole. Portez à ébullition (un court moment) et ajoutez l'eau de rose et le jus de citron vert. Réservez.
Pour la pâte, mélangez le lait, l'huile, le sirop, l'eau de rose et l'œuf dans le bol d'un robot. Ajoutez la farine et mélangez bien 5 à 10 minutes pour obtenir une pâte non collante. Divisez la pâte en 2 boules de taille égale et enveloppez-les immédiatement de film alimentaire. Réservez.
Pour la garniture, hachez finement dans un robot les pistaches, le sucre, la cardamome et l'eau de rose. Réservez.
Enduisez une plaque de cuisson d'environ 40 x 28 x 2,5 cm avec un quart de tasse d'huile. Placez une grille au milieu du four et préchauffez celui-ci à 180 °C.
Préparez et farinez un plan de travail assez grand pour étaler la pâte. Déballez une boule de pâte et abaissez-la en une couche rectangulaire très mince avec un rouleau à pâtisserie fin (elle doit être plus fine qu'une pâte à tarte). Abaissez la pâte du centre vers l'extérieur dans toutes les directions, en la faisant tourner d'un quart de temps en temps pour obtenir une épaisseur égale. Farinez si nécessaire. La pâte obtenue doit être plus grande que la plaque de cuisson.
Enroulez la fine couche de pâte autour du rouleau à pâtisserie et transférez-la sur la plaque de cuisson huilée en la déroulant jusqu'à ce qu'elle couvre toute la surface de la plaque. Ne coupez pas la pâte : laissez-la dépasser d'environ 2,5 cm de tous les côtés.
Étalez toute la garniture aux pistaches sur la pâte. Appuyez bien dessus et lissez-la à l'aide de vos mains. Utilisez un petit rouleau à pâtisserie pour l'égaliser et la tasser fermement (cette étape est importante pour l'obtention d'un baklava bien ferme après cuisson).
Abaissez la deuxième boule de pâte en une couche rectangulaire très fine comme vous l'avez fait pour la première. Mettez cette couche de pâte sur la garniture, en la laissant dépasser de tous les côtés comme la précédente. Appuyez bien sur la pâte avec vos mains pour l'égaliser et lissez la surface.
Pliez et roulez la pâte de la couche supérieure qui dépasse sous la pâte de la couche inférieure. Serrez bien et pincez les deux couches de pâte pour les sceller (comme pour une tourte), en formant une bordure le long des bords de la plaque de cuisson.
Maintenez la pâte avec une main, en appuyant bien avec votre paume, et coupez-la avec un couteau pointu en forme de losanges (sur toute la plaque). Utilisez un pinceau pour enduire la pâte d'un quart de tasse d'huile.
Mettez la plaque de cuisson au milieu du four préchauffé et faites cuire 30 à 35 minutes (selon votre four), jusqu'à ce que le baklava soit doré ou rosé.
Étalez un torchon humide sur le plan de travail. Quand le baklava est rose, sortez-le du four et placez-le sur le torchon. Versez 2 tasses de sirop sur toute la surface du baklava.
Décorez avec des pistaches et des pétales de rose. Pendant qu'il est encore chaud, couvrez immédiatement et de façon hermétique avec une couche de film alimentaire et une couche de papier aluminium. Laissez à température ambiante pendant au moins 4 heures. Il est important que le baklava soit toujours couvert, car il sèche très facilement.
Pour servir, utilisez un couteau pointu pour soulever 2 losanges de la plaque de cuisson (afin de créer une ouverture), puis soulevez délicatement un losange à la fois et disposez-les sur un plat de service. Vous pouvez aussi les mettre dans un récipient en verre doté d'un couvercle pour les stocker au réfrigérateur.